Начать фанфик следует с выбора фандома по которому Вы собираетесь фанфик писать (например, мир Гарри Поттера), дальше выбрать основных и второстепенных (если необходимо) персонажей, которые будут задействованы в Вашем фанфике. Если у Вас в уме уже сложился определенный сюжет фанфика, как будут развиваться события, то Вы можете составить небольшой план фанфика (чтобы не забыть нюансы, которые хотите упомянуть). Ну, а дальше Вы пишете в своем темпе: кто-то пишет абзац в день, а кто-то одну страницу, а кто-то больше. Написание фанфика - это творческий процесс и у каждого он индивидуален. После написания фрагмента стоит проверить то, что Вы написали, или же отдать на проверку бете. Можете еще почитать о направленностях фанфика и о жанрах.