Если речь идет о независимости, а не о честности, то в принципе есть четыре шага, позволяющих отделить судебную систему от исполнительной и законодательной.
Первое - ввести выборность судей высшего уровня на федеральном и местном уровне. На федеральном это выборность президиума Верховного, Высшего Арбитражного (впрочем, их давно пора объединить) и Конституционного судов, на местном - выборы президиумов высших судов субъектов. В принципе неплохо бы и городских старших судей выбирать. Никаких агитационных кампаний не надо, а вот публичные дебаты судей по резонансным громким делам и законам были бы, мне кажется, очень интересными. Выбирать судей необходимо на длительный срок - думаю, для начала лет 15-20, затем увеличить. И, разумеется, предусмотреть процедуру досрочного прекращения полномочий.
Второе - изменить механизм финансирования судов, жестко привязав его, например, к ВВП страны или к общим расходам бюджета.
Третье - сделать судебные заседания прозрачными не только по резонансным процессам, но и вообще по всем. Обязательная аудио/видео/стенографическая фиксация всех заседаний с правом любой из сторон их публикации в открытом доступе (кроме материалов, содержащих государственную тайну). Право любой из сторон открыто публиковать материалы дела, не содержащие гос. тайну.
Четвертое - максимально расширить использование суда присяжных.