Некорректный вопрос в части про догнать. Поясню. Наверняка вы слышали про американский аппарат New Horizons, который достиг Плутона и сфотал его вблизи. Но вряд ли вы в курсе, что этот аппарат доставила в космос ракета с российским двигателем, а топливом для полёта служит российский плутоний.
Россия лидирует в пилотируемой космонавтике и в запусках на орбиту. Наравне с США в области космической навигации. Некоторое отставание от США и ЕКА имеется в радиационно-стойкой элементной базе, исследованиях дальнего космоса и технологиях дистанционного зондирования Земли.
Простой ответ — никак не сможем. Советскую космонавтику похоронили в 90-е годы. А российская корпорация «Роскосмос» будет отставать от NASA ещё 200 лет.