Как можно учить историю, когда заранее знаешь, что факты могут быть неверными, поддельными и вообще на слово верить нельзя?

А как можно учить что угодно, если заранее знаешь, что ни одно общее утверждение не может быть верифицировано с помощью индукции, поскольку все общие утверждения относятся к бесконечному числу случаев? Проще говоря, что истина не может быть установлена эмпирически?

Да очень просто. Проверять версии и предположения и отбрасывать те, которые достоверно ложны (эмпирическим путем установлено, что они не верны), игнорировать теории, которые не достаточно подтверждаются фактами и принимать к сведению только то, в чем точно уверены (а обхективное знание существует, в том числе и в истории).