Нельзя, объясню почему.
Получение Квалифицированного сертификата КЭП, который подойдет для работы на Госуслугах, можно только в аккредитованных Минкомсвязью УЦ.
Список аккредитованных УЦ: http://minsvyaz.ru/ru/activity/govservices/certification_authority/
Только эти центры имеют право изготовить Сертификат КЭП по 63 ФЗ, который будет приниматься на Госуслугах.
Согласно 63 ФЗ УЦ обязан установить личность Заявителя, который обращается за получением сертификата.
Юридическизначимо установить личность человека через интернет можно, как раз, только с помощью электронной подписи)
Есть выход из ситуации, когда Заявитель не может или не хочет получать сертификат ЭЦП самостоятельно:
Подробнее об этом и других вопросах по ЭЦП - можно узнать на специализированном канале: https://youtu.be/bgIso-zOOkk