Честно говоря, отвечать нужно по поводу конкретной страны, так как даже разные страны ЕС имеют разные возможности для этого, но я попробую ответить в общем.
Во-первых, это программа обмена. Школы, колледжи и ВУЗы - нужно узнавать в каждом конкретном учебном заведении, есть ли у них подобные программы, и если да - то дальше все понятно - нужно просто соответствовать условиям программы.
Второй способ - сразу после 11 класса, или с первого курса ВУЗа перевестись в колледж\ВУЗ другой страны, на примере Германии - это штудиенколлег после 11 класса, или поступление в ВУЗ после 1 курса местного высшего образования - при условии, что средний балл аттестата 4,5-5 балла (в среднем).
Третий - во многих странах существует такая программа, как Au-Pair. Это когда ты уезжаешь на год работать няней в приемную семью, если вкратце. Ухаживаешь за детьми, помогаешь по дому, взамен получая некоторое количество денег и возможность, в перспективе, поступить в местный ВУЗ и остаться в этой стране. Впрочем, тут надо успеть провернуть все за год, так что это может быть сложно. С другой стороны, почему нет?
Это самые простые способы, они же и самые популярные. Основные требования - наличие возможности оплатить проживание и обучение (если в стране оно не бесплатное), а так же высокий средний балл и знание местного языка (или английского, если есть соответствующая учебная программа) на уровне B1 или выше (хотя некоторые страны принимают и более низкий уровень).
Все это подтверждается местными экзаменами и языковыми сертификатами.