Как меняется психика человека, у которого каждый новый день не отличается от предыдущего?

Ответ, по большей части, основан на личном опыте. 

Не лишним будет уточнить, как именно человек проводит каждый предыдущий и последующий дни. Можно каждый день проводить, сменяя активность, разбавляя полезное приятным, и тогда разнообразие волей-неволей само будет так или иначе появляться в жизни. Можно, в то же время, ограничиваться очень простым набором активностей и здесь-то очень легко будет загрустить. Везде есть свои нюансы.

В долгосрочный перспективе, на мой взгляд, оба варианта плохи. 

Мне довелось достаточно долгий период времени (около 2-х лет) провести по второму сценарию с ограниченным набором занятий, которые отнюдь не всегда были скучными. 

Из изменений, которые я заметила у себя могу выделить:

1. Искажение восприятия времени. Однообразные дни постепенно сливаются в недели, месяцы и т.д. В моменты «просветления» запросто можно обнаружить, что ты не замечаешь, как проходит жизнь.

2. Снижение продуктивности. Со временем утрачивается интерес к любым, даже самым интересным и нужным занятиям, если заниматься только ими. Страдает производительность, качество жизни и труда, да и волевые усилия проявлять становится гораздо сложнее.

3. Апатия. Проще говоря, скука, утомление и снижение эмоциональной вовлечённости в свою же жизнь. Без новых впечатлений и эмоциональной пищи, риск возникновения депрессивного состояния возрастает в разы.

Как результат: ступор 

В целом, всё описанное запросто подпадает под описание последствий монотонности в любой сфере. Человеку нужно переключаться, чтобы получать новые знания, впечатления и просто выходить из зоны комфорта. Однообразие губительно для мозга, который начинает лениться, работая по инерции. 

И нет, наверное, никаких гарантий, что этого не произойдёт, если все дни прекрасны и удивительны в своём однообразии.