Вопрос крайне объемный... как сама эволюция) К тому же, это легче посмотреть на картинке, чем описать словами. (вот вполне достойная история мозга nt-magazine.ru)
Вкратце дело было так: уже на стадии первых позвоночных (например, минога, класс круглоротые) мозг имел уже все свои отделы: передний, промежуточный, средний, продолговатый и мозжечок. Но все они были слабо развиты, и преобладал на тот момент продолговатый мозг.
Затем все зоны начинают расти. У птиц мозжечок становится довольно сложным.
У млекопитающий явно начинают преобладать промежуточный и передний мозг. Набирают массу большие полушария: у ежей — 48 %, у белок — 53 %, у волков — 70 %, у дельфинов — 75 %.
У человека основные изменение происходят в коре - активно нарастает так называемая новая кора, а в ней - особое развитие получают ассоциативные зоны.
Подробности найдете в прекрасной книге (и не слишком толстой) Шляхтина Г.В. "Анатомия и эволюция нервной системы"