Как доказать, что существует объективность?

Можно сказать, что ни объективности, ни субъективности не существует. Это типичная практика дихотомического разделения. Существует существование. Неделимое.

Мы, люди, все пытаемся делить своим умом, так уж устроен наш ум.

Это во-первых.

Во-вторых, понятие "доказательства" само по себе очень шаткое. Его придумали для тренировки мышления древние греки, а современные товарищи возвели его в ранг чуть ли не Абсолюта. Чуть что, то извольте, типа, доказать. Но, на мой взгляд, доказательства требует, прежде всего, само понятие "доказательства". Это просто одна из абстракций посреди множества других (Вера, Любовь, Красота, Гармония, Бог, Истина, Точка, Число, Пространство, Время, Материя...).

Но, если вы все же взялись доказывать, то в-третьих, можно использовать разные способы, в зависимости от предрасположенности вашего ума, от вашего темперамента.

Если вы склонны к гуманитарным искусствам, то советую, например, доказать объективность совершенным исполнением совершенного музыкального произведения в обычных житейских условиях. Подойдет Моцарт, Бах, возможно, что-то из современной музыки. Но тут я советую прислушаться к голосу Гурджиева, который утверждал, что существует так называемое "объективное искусство (музыка, архитектура, живопись, литература)", которое оказывает в момент своей актуализации совершенно одинаковое точно выверенное (вне зависимости от времени и эпохи) психическое воздействие на живых существ (не только людей), чему он, кстати, становился свидетелем неоднократно в своих путешествиях по монастырям и другим интересным местам.

Если вы склонны к мистике, то советую вам стать Объективностью, с большой буквы. Это будет очень долгий процесс отождествления с абстракцией, в ходе которого вы обретете ни с чем несравнимое чувство точного и безошибочного знания объективных фактов в актуальных для вас ситуациях. Важно только не упустить щепотку юмора в соли своей Объективности, иначе рискуете попасть в известное заведение в лапы психиатров.

Если вы склонны к науке и точным дисциплинам, то вы уже находитесь в лапах объективности. Поэтому просто продемонстрируйте свой ум своему визави, разработав, например, какую-нибудь смежную научную дисциплину на стыке фундаментальных наук со своим безупречным математическим аппаратом и рыночно мотивированной идеологией.

Если вы философ, как и я, то просто побудьте немного дураком. Вспомните Сократа, который сказал, что знает, что ничего не знает. Вспомните Пиррона, который дополнил своего учителя, сказав, что не знает даже того, что ничего не знает. Вспомните меня, который говорит, что человек имеет просто некоторую информацию, ни больше, ни меньше.

Объективность просто существует и без всяких доказательств. Ее просто нужно замечать, как к примеру, объективную красоту проходящей мимо вас девушки!