К сожалению ни один "профессор" не даст нам четкого ответа на Ваш вопрос. Как бы не давил авторитетом и регалиями. Даже раскопки антропологов носят весьма приблизительные датировки. Да и вопрос поставлен Вами не совсем корректно так как в те времена у наших пращуров в понятийном аппарате отсутствовал термин одомашнивания.
Скорее всего началом послужил симбиоз групп (семей, племен) людей и стай собак.
Но уже у зороастрийцев существовал свод законов и предписаний по отношениям людей и собак и в отличии от наших современных актов к собакам требовалось относиться с немалым уважением и практически почитанием. Помнили ещё тех благодаря кому не были сожраны как вид.
Так что ответ в виде 4000-5000 лет назад или десять был-бы абсолютно неверным.
Извиняюсь за отсутствие конкретики, но точного ответа не этот вопрос по моему мнению не существует. Да по большому счету он и не нужен. Есть люди, есть собаки, и неизвестно кто кому нужнее...