Как быстро научиться читать по-китайски?

Быстро не получится, все-таки иероглифов очень много, некоторые словари включают в себя более сотни тысяч иероглифов (異體字字典), а стандартные словари более 54 тысяч. И это только иероглифы (отдельные идеограммы). Каждый из этих иероглифов несёт один, но чаще несколько смыслов, а в составе с другими иероглифами они формируют новые слова. 

Примеры:

电 молния, электричество + 话 речь, слова = 电话 "электрическая речь" = телефон.

手 рука, кисть руки + 机 аппарат, механизм, момент, запчасть, подвижная часть = 手机 мобильный телефон

Но можно иероглифы учить эффективно и только часто используемые. Исследования показали, что образованные китайцы знают и используют 3000-4000 иероглифов. Специалисты по литературе и истории знают и используют 5-6 тыс. иероглифов. Для чтения газет, грубо говоря, пригодятся знания 2500-3000 иероглифов, а также составленных из них слов (тут уже счет на десятки и более тысяч слов).

Для эффективного обучения рекомендую: 

1. Начать с теории, понять какие типы иероглифов существуют и как они формируются.
2. Выучить правила написания и порядок черт в иероглифах (когда есть система в голове "как писать" — проще запоминать).
3. Выучить пиньинь (pinyin 拼音) — транскрипцию современного языка. И вообще работать над фонетикой и произношением. Когда не знаешь, как произнести — трудно запомнить.
4. Выучить все ключи (в англ. radicals), это что-то вроде как корень слова в русском языке. В современных иероглифах радикалы несут смысловую часть слова, или хотя бы намекают на его категорию (например, ключ 钅 "металл" присутствует слева от всех металлов: 银 серебро, 铁 железо, 钢 сталь). На практике не всё так радужно, но в мнемонике (запоминании) поможет.
5. *Выучить основные фонетики, часть иероглифа, которая указывает на его произношение (например, 召 фонетик zhao/shao, иероглифы с таким же произношением: 照 招 昭 邵 绍). Тут тоже очень много исключений, но жизнь облегчает. Этот пункт со звёздочкой, поскольку можно делать параллельно со следующим пунктом.
6. Дальше непосредственно начинать учить иероглифы по спискам. Есть списки вроде "топ-100, "топ-500", "топ-1000" частоупоминаемых иероглифов. Более того, в этих списках даются также и часто используемые слова, в составе которых есть эти самые иероглифы.
   Также рекомендую к прочтению эти статьи про запоминание китайских иероглифов.

Удачи!