Понабежали псевдофилософы в комментарии без знания сути вопроса.
Давайте начнем с вопроса можно ли доказать наличие чего-то случайного и ничем физически не обоснованного? Да, можно. Об этом утверждает уже многократно проверенная теорема Белла. теоретическая и экспериментальная физика вместе получили утверждение о том, что в мире существуют подлинные случайности.
Подразумевает ли физика наличие Бога для этого - нет, физика - описывает только познаваемое в эксперименте. Бог же по большинству учений сущность трансцендентная, непостигаемая. Поэтому атеист вы или нет - нет никакой разницы. Утверждать, что подлинных случайностей не бывает - это идти против текущей научной картины мира, будь вы атеист или теист. Объяснять же случайность наличием Бога - тоже сущий идиотизм. Более того, случайность и закон больших чисел способен в ряде концепций как раз заменить требование "божественного вмешательства".
Как-то объяснять наличие случайности - вы что не можете просто принять, что так устроен мир? Что в нем есть сильное, слабое, гравитационное и электро-магнитные взаимодействия, а ещё случайность.
Ваш вопрос сродни "как атеисты объясняют гравитацию"?