Вам необходимо найти онлайн-сервис для бронирования автомобилей, можно найти и на русскоязычных сайтах. Либо уже на самом Кипре найти фирмы, занимающиеся бронированием (если языков не знаете, ищите вывески "rent a car"). Понядобятся права (лучше международные),паспорт и кредитка/депозит. Возможно придётся докупить дополнительную страховку, т.к. страховки прокатчика может не хватить. Не забывайте, что на Кипре левостороннее движение.
Согласна, через интернет бронить машину удобнее