Не изменяется. Фотон - одна из двух известных частиц с нулевой массой, поэтому в вакууме они могут двигаться только и только со скоростью с, даже если речь идет о неинерциальных системах отсчета, а уравнение движения фотона, как частицы, в точности описывается вполне линейным отношением S=ct. При этом не следует забывать, что собственного времени у фотона нет вообще, да и локализовать его проблематично, т.к. он проявляет волновые свойства, поэтому можно говорить лишь о времени, затраченном им на преодоление пути с точки зрения наблюдателя.
Традиционно, снабжаю корявым, хотя и не обязательным, рисунком:
Правда, около массивных объектов, все таки, изменяется длина волны фотона.
Однако, если рассматривать движение фотонов в плотных средах (газах, жидкостях, твердых телах), скорость света вполне может отличаться от с из-за того, что их показатель преломления обычно не равен показателю преломления вакуума - 1.