Опишу, как вижу это я:
Дугин не противопоставляет свое евразийство нынешней власти в рф. Всех, кто себя противопоставляет власти прессуют ФСБ и полиция, как это было с НБП лимонова например. Наоборот, Дугин солидаризуется с властью и режимом настолько, насколько это возможно. Что и дает ему возможность безопасно проповедовать среди молодежи и не только.
Вообще, у молодежи катастрофическая ситуация с самоопределением. Многие не знают, кто они, зачем они, не находят свое место в обществе и мире. Поступление в вуз на случайную наспех выбраную специальность(школы профориентацией будущих абитуриентов не занимаются в принципе, а у родителей порой на это не хватает ни ума ни желания) тоже не помогает этой ситуации. А Дугин со своим евразийством предлагает человеку стать частью определенной общности, частью субкультуры, обрести идентичность. Вчера был просто вася, а сегодня Евразиец, и даже товарищи по взглядам появились.
Здесь еще надо признать, что у молодого человека не много вариантов к кому примкнуть. Более менее выделяется только либерально-ориентированная молодежь, которую можно часто увидеть в волонтерах навального, но туда можно не вписаться по взглядам или по дресс-коду. Быть банальным путинистом-государственником скучно, таких пруд пруди. А евразийство - это уже поинтересней.
Дугин достаточно харизматичен, помимо того, что неплохо образован. Он достаточно нетривиальный человек. Ведь одно дело, когда кто-то без образования говорит вам что "ентот ваш Ньютон - херня", и совсем другое когда это говорит образованный человек и на полном серьезе, да еще и умеет обосновать свою позицию. Это как минимум оригинально. Чисто внешне - он довольно харизматичен, не стесняется носить длинную бороду и не выглядит при этом как немытый мужик, сбежавший из леса или как карикатурный персонаж. Еще одна деталь - если быть знакомым с его работами, то можно прийти к выводу, что его взгляды чудовищны, от "разумного доброго вечного" далеки, очень даже агрессивны, но при этом сам дугин - чаще всего спокойный и вежливый человек(просто мои впечатления). Сравните с каким-нибудь пыхтящим имперцем прохановым. Это противоречие тоже добавляет определенной "изюминки", глазу есть за что зацепиться.
На мой взгляд, среди масс за последние лет 10 произошло некоторое обесценивание знаний по сравнению с предыдущими десятилетиями. Что я имею ввиду: сейчас вы можете любую интересующую вас информацию добыть за 5 минут, а раньше приходилось все это выковыривать в каких-нибудь библиотеках по крупице. Сейчас знание доступно и практически бесплатно. В познании мира нет никакой интриги. Все уже известно и понятно. А душе хочется какой-то интриги, ощущения того, что есть еще что-то неизведанное, что-то непонятное, хочется соприкоснуться с тайной, так сказать. Ну и Дугин как раз предлагает такое "знание", которое отрицает многим наскучившие здравый смысл и привычную логику вещей, и предлагает познавать мир через мистицизм, через ощущения, а не через логику и рациональный подход. Это многих может заинтриговать.
Ситуацию в России можно описать так "прошлое - обман, будущее - туман". А настоящее вообще непонятно что. Многие даже если не понимают головой, то чувствуют, что будущее России довольно смутно. Человеку видно, что и миру мы сегодня особо ничего предложить не можем. Мы как будто бы проиграли экономико-технологическую гонку, находимся на обочине. К тому же, глядя в прошлое, не совсем понятно с кем и с чем себя асоциировать: красный? белый? еще какой? Дугин в данном случае дает такую картину мира, при которой у россии не то чтобы третий, а даже какой-то там четвертый путь. Недостатки обращаются в достоинства, России выдается какой-никакой самобытный образ. Из гонки нам вообще предлагается выйти и бежать по тропинке в противоположном направлении, размахивая плугом. При этом, прошлое объединяется в нечто единое, мол и царский период и советский и вообще все остальные - просто были этапами одного и того же(тут видна параллель с госпропагандой). Учитывая прошлое последних 30 лет, и может быть гораздо более раннее, многим видится привлекательным взгляд на Россию, предлагаемый Дугиным.