Имеют ли право полицейские при простой проверке на райончике отобрать телефон и копаться с нем?

Да, но либо с Вашего согласия либо с участием понятых и составлением протокола изъятия. На практике просто берут посмотреть, а на последующую жалобу в прокуратуру следует стандартный ответ, что согласно рапорту телефон досматривался с Вашего согласия, свидетели - сами копы. Со мной лично такое было.