Да, имеют. Это прописано в соответствующих законодательных актах. Таких, как закон о борьбе с терроризмом (очень актуально на данный момент), законом о борьбе с детской порнографией, законом о нераспространении наркотиков, законом об отмывании денег и многих других. Ну и само собой, борьба с рассылкой сторонней спам-рекламы, не оплаченной на этом ресурсе.
Пожелание: не нарушайте существующее российское законодательство и никто вашей личной перепиской интересоваться не будет. Ибо, если читать личные письма ВСЕХ пользователей, то для модератора это будет прямой путь в психушку. Поиск ведётся по ключевым словам и при отсутствии нарушений вам ничто не грозит.