Имеет, но не прямое, а скорее косвенное.
Что нам известно? Что ЗОЖ - это здоровый образ жизни, основными критериями которого являются питание, сон, физическая активность, вредные привычки (при их наличии). Из этих пунктов к нашему вопросу наиболее близкое отношение имеет только физическая активность. В свою очередь, физическая активность представляет собой движения человека с применением мышечной силы и сопровождающиеся расходом энергии.
Спорт же, как подсказывают все источники, это, если коротко, вид деятельности людей по определенным правилам с применением физических и (или) умственных способностей.
Получается, что физическая активность и спорт – это далеко не одно и то же. Говоря про физическую активность, можно подразумевать обычную прогулку, спуск или подъем человека пешком по лестнице. И это не будет относиться к спорту. Однако если мы будем иметь в виду под физической активностью, например, бег человека во время какого-либо забега, то здесь отношение к спорту будет прямое.
Резюмируя, можно говорить, что ЗОЖ имеет отношение к спорту, но частичное. И не всегда. В зависимости от контекста.