Имеет ли право университет запретить студентам выкладывать фото, картинки высказывания в соц.сети, которые бы порочили моральный облик студента этого заведения?

Запрещать конечно не имеет право, но вот проводить дисциплинарную работу вполне может. А такие "работы" обычно отрицательно сказываются на характеристике и дипломе. Исключение составляют юридические ВУЗы, институты МВД и т.д. Они могут с такой формулировкой исключить.