Как жительница Калининграда обходить весь город не рекомендую: здесь много спальных районов, да и в центре однотипных советских построек достаточно. Поэтому расскажу о том, что достойно внимания. Начните прогулку в районе Амалиенау, старом центре - это проспект Победы, ул. Лесопарковая, ул. Яналова, ул. Красная, ул. Карла Маркса и частично пр. Мира. Советских и новых домов здесь почти нет, зато немецких вилл полно. Узкие улочки, замысловатые и не очень постройки разных довоенных лет - в общем, если хотите увидеть именно Кёнигсберг, а не Калининград - добро пожаловать.
К ответу выше могу также добавить ул. Комсомольскую, она как раз-таки находится среди тех улиц, что уже были перечислены и тоже достойна внимания благодаря своей архитектуре.