Идеи разные по своему существу, хоть и могут "звучать" похоже. Свобода, равенство и возможность влиять на государственные дела - это всё популистские лозунги либеральной идеи.
Левая идея в данный момент дискредитирована постсоветской пропагандой, приписыванием к левым движения сексуальных меньшинств, феминизма, BLM и прочих заморочек. Причем левая идея совершенно точно не отрицает необходимость борьбы за права женщин, негров и других "меньшинств". Но суть в том что 99% людей из этих групп населения являются наемными работниками и соответственно продают свой труд (способность к труду) на условиях работодателя, а следовательно в форме экономического принуждения (угнетения).
В своей основе социализм как представление левой идеи в форме управления государством является выражением власти народа именно в той форме в которой она должна быть во всех "демократических" странах.
Социализм не отрицает частной собственности, он отрицает частную собственность на средства производства, то есть вы можете владеть автомобилем, можете владеть квартирой, телефоном, тостером, книгой, и чем угодно еще что не используется для превращения труда наемного работника в стоимость. То есть владение фабрикой единолично или в форме АО невозможно в условиях социализма. Этой фабрикой владеет всё население государства. Тоже самое касается ископаемых недр, природных богатств и т.д.
Такая форма владения подразумевает что всё население получает "доход" в виде бесплатной медицины, образования, жилья, транспорта, туристических путевок и прочих благ, необходимых для поступательного развития общества в целом и отдельных индивидуумов в частности. Я например считаю что такие явления капитализма как каршеринг или прокат самокатов с велосипедами могут и должны быть бесплатными при социалистическом строе.
Зачем лично владеть вещью если можно взять её в аренду безвозмездно или за чисто символическую плату? Это касается любого вида досуга от ловли рыбы и серфинга до фотографии и занятий в тренажерном зале.
Относительно управления государством социализм является самой прогрессивной формой по причине наличия низовой демократии. Это значит что каждый коллектив начиная от цеха на заводе или подъезда в многоквартирном доме избирают своего представителя в местный орган управления, который в свою очередь избирает представителя для делегации его на уровень управления выше и т.д. Важным принципом является возможность отозвать представителя любого уровня по решению тех кто его избирал, т.е. голосованием.
Социалистическое государство стремиться развивать образование и втягивать людей в управление государством на столько на сколько позволяет их компетенция. Социализм это общество здравого смысла и справедливого распределения благ. И одного и второго так сильно не хватает капитализму и либеральной идее как его прикрытию.