Очевидно что нет.
Яндекс телефон завязан на Андроиде от Google (как и Яндекс браузер завязан на хромиуме от Гугл).
В этом разрезе - в Яндексе не занимаются разработкой новых решений, а локализуют существующие и работают на базе открытых платформ.
Своя операционная система - это труд огромного количества программистов. И для этого должна быть аудитория заинтересованная в продукте.
В случае с мобильными: Пытаться уйти с андроида нет не малейшего смысла, просто из за невозможности конкурирования с Гугловским магазином приложений.(можно вспомнить умерший Windows Phone). То есть тут аудитории нет
В случае с компьютерами: Писать полноценную декстопную версию ОС - в разы дольше и в разы дороже. И опять же нет аудитории.
Если же построить ОС на базе существующих unix/linux систем - это станет одной из бесчисленных сборок, тоже не понятно кому нужной.
Что же касается мобильных наработок яндекса, то на самом деле речь идёт про оболочку, то есть лаунчер запускающий рабочий стол, и определяющий общий дизайн интерфейса - и вот ее - Яндекс наверняка сделает.