Я привык, отвечая на вопрос «зачем я живу?», давать ответ: «Чтобы что-то оставить после себя и быть нужным людям себе и сейчас». Почему я думаю именно так?

Есть два стула — на одном психологическое обоснование, а на другом простая-сложная биология. Начнём с первого.

Людям в принципе очень сложно принять концепцию бессмысленности чего-либо. Поступков, событий, жизни, существования Вселенной и так далее. Бессмысленность страшит многих из нас, лишает мотивации и сил. 

Из этого вытекают вечные поиски смысла жизни, итог которых формируется нашей системой ценностей (а она, в свою очередь, сформирована личными склонностями и средой). 

Раз в вашем ответе фигурирует понятие нужности, значит именно оно является основополагающим в вашей системе ценностей. О причинах судить не могу, здесь нужно знать, как именно протекала ваша жизнь, кто был рядом и какие ценности постулировал. Кстати, порой достаточно одной фразы от авторитетного взрослого, чтобы отношение к явлению закрепилось на всю дальнейшую жизнь.

Например, в детстве вы столкнулись с явным или косвенным презрением в адрес "ничего не достигших и никому не нужных неудачников". Или наоборот, как положительный пример использовались образы полезных обществу людей, оставивших что-то после себя.

Биология говорит нам, что вы даёте такой ответ, потому что именно он стимулирует центр удовольствия в лимбической системе мозга. Вы думаете о том, как оставите что-то после себя — вам хорошо — вы думаете о том, как оставите что-то после себя. Почему именно этот вариант вызывает поощрительную реакцию системы вознаграждения? Да йух его знает. Как вариант — эта реакция врождённая и записана в вашем собственном геноме. А вот ещё вариант — эта реакция приобретённая и сформировалась из-за причин, рассмотренных выше.