Мировое соглашение, утверждённое судом, является обязательным к исполнению. До тех пор, пока его вместе с определением об утверждении мирового соглашения не отменил суд. Соответственно не исполнять его вы не можете.
Если не передадите долю сами, другая сторона вправе обратиться к судебным приставам, за принудительным исполнением. Перспектив для обжалования здесь, так же не вижу. Как вы пишете, долг он погасил.
Если действиями по несвоевременной уплате коммунальных платежей вам причинены какие-то убытки, можете потребовать их возмещения от другой стороны.