Говорят в БАК можно создать температуру 10 триллионов градуса. Но что происходит с этой температурой? Как учёные это измерили? Почему мы всё ещё живы?

Это говорят для сенсации. Температура - это макропараметр, она имеет смысл для некоторого макроколичества вещества, а в БАКе разряженные потоки частиц, количество которых на много-много порядков меньше, чем в веществе, которое, грубо говоря, "можно пощупать руками". Для таких потоков невозможно определить температуру, недостаточно статистики. Отдельные частицы характеризуются энергией. Когда говорят про температуру сталкивающихся частиц 140 триллионов градусов или сколько там, то имеется в виду, что если бы у нас было макроколичество вещества, частицы которого обладают такой средней энергией, то температура этого вещества была бы в районе вот таких вот леденящих душу значений.

Теперь про то, почему мы все еще живы и нас не спалило в пепел протонами из коллайдера. Это опять про количество вещества. Когда мы говорим про температуру столько-то градусов, мы интуйтивно подразумеваем некоторое тело видимых масштабов с такой температурой. Так вот, если бы так было со 140 трлн градусов, то мы бы и сгорели, но речь идет о несравненно меньших количествах. Дело в том, что нагреваемся или остываем мы не от разницы температур с телом, с которым мы контактируем, а от количества передаваемой/отнимаемой энергии. Нагреватель с вентилятором, спираль которого находится при 300-400 С, нагревает комнату значительно сильнее и быстрее, чем спичка, температура пламени которой около 1000 С, поскольку мощность, то есть, количество передаваемой энергии за единичное время, у нагревателя во много раз больше. Хотя разница температур и меньше.

И 140 трлн или 140 000 трлн градусов не должны нас смущать, поскольку речь идет о штуках частиц. А в нашем обыденном масштабе мы имеем дело с объектами, количество частиц в которых составляет единицы-десятки молей. А моль - это 6*10^23 штук частиц. И это настолько огромная цифра, что она съест разницу в энергиях частиц, составляющих поток в БАК, и частиц, составляющих наши "обычные" предметы, и в триллионы и в тысячи триллионов раз. Поскольку количество передаваемой энергии от одной частицы при 140 000 трлн градусов будет меньше, чем от 10^23 частиц при 100 градусах (то есть примерно 18 мл кипящей воды), грубо говоря,   в 10 трлн. раз. 

Я точно не знаю, сколько там частиц в потоках, но подозреваю, что речь идет о миллиардах-триллионах штук. Вряд ли намного больше. Плюс, понятно, что это импульсная вещь, то есть, какое-то количество таких "сгустков" выпускают через некие интервалы времени. Ну и, соответственно, можете примерно узнать, насколько один эксперимент в БАК нагревает окружающую среду. Примерно как стакан кипятка (мои оценки очень грубые, только для того, чтобы было очевидно, какой порядок величин, может и как 0.1 мл кипятка, а может и как 100 л кипятка, за такое поручиться не могу, но точно не ядерный взрыв и т.п.). 

Думаю, планета выдержит такое :)