Готовить шашлык в парках весьма уместно, если это делать в специально отведённых зонах с мангалами, которых в последнее время становится всё больше.
Я думаю, сильно зависит от конкретного парка и от степени его, скажем так, благоустроенности. Чем более культурный парк, тем более неуместно устраивать всякие шашлыки-машлыки.
Первый
Намного проще и приятнее (а чаще и дешевле) заказать шашлык в проверенном ресторане. Если уж так хочется на природу, его можно прекрасно взять с собой, и наслаждаться отдыхом и приятной компанией, а не проблемами с углем и мясом.