Нет. Государство возникает когда возникает классовое расслоение народа и деньги в обращении.
Письменность появляется в процессе прогрессивного развития человечества и существует вне зависимости от государства. Государства не разрабатывает и не внедряет свою письменность, а пользуется существующей на данной культуре письменностью. В истории есть народы и племена, которые имели свою письменность, но не имели государству. Но в человеческой истории нет государств, без своей денежной системой и без классового расслоения общества.
Неотъемлемым атрибутом Государства является не письменность, а деньги и классовое расслоение населения. И деньги будут отмирать вместе с государством и классами, в процессе прогресса человечества, уступая место на более прогрессивных методов управления обществом, обращения и обмена.