Могу предположить, что это не вирусы, а плагины/расширения, скорее всего вредоносные, которые перехватывают управление браузером.
В безопасно режиме не работает сеть, так что работа плагинов не возможна.
Рекомендую для начала создать новый профиль в браузере и полностью удалить данные текущих текущие профилей. Например, для Chrome он лежит в C:\Users\%username%\AppData\Local\Google\Chrome\User Data
Не включать синхронизацию профиля с Google аккаунтом и проверить поведение. Если в таком режиме работает - виновато что-то из вашего профиля и аккаунта.
Также можете запустить браузер в Incognito режиме