Я не могу обещать, что мой ответ вас устроит, однако попробую. Если под "лучше" понимается - богаче - тогда, безусловно, Вашингтон более интересное место для жизни, чем Нью-Йорк. Столица США значительно более "дешевый" город - и в смысле стоимости жилья (как покупки, так и аренды), уровень цен ниже, чем в "Большом Яблоке", размер города и его агломерации более человеческий. Если не жить непосредственно внутри Округа Колумбия, а в агломерации - в Вирджинии, Мэриленде - то и качество жизни, и качество школ, и уровень безопасности - все существенно выше чем в Нью-Йорке. К плюсам Вашингтона можно также отнести более качественный общественный транспорт (не без проблем, как и во всех американских городах, но точно лучше нью-йоркского). С другой стороны, Нью-Йорк является культурной столицей страны, как в смысле театров, музыкальных и музейных площадок, так и в смысле тусовки, стиля, разнообразия. Вашингтон, безусловно, тоже располагает потрясающими музеями и замечательными театрами, отличными районами для bar-hopping или "гурманства", но... В сравнении с Нью-Йорком это меркнет.
Вашингтон, несмотря на столичный статус, более тихий и спокойный город, с умеренным темпом жизни - тогда как Нью-Йорк является гигантской машиной, в которой постоянно шумно, постоянно все спешат, постоянно все в делах и заботах. Однако в Нью-Йорке есть замечательные, спокойные и тихие районы - равно как и бурлящие жизнью East Village, Meatpacking, Williamsburg. В Нью-Йорке есть этнические районы (Чайнатаун, Маленькая Италия, Бруклин, Гарлем), в Ди-Си, в общем, это кварталы, причем очень небольшие (мне, например, очень нравится эфиопский район, где потрясающе вкусные ресторанчики).
В любом случае, я и в том, и в другом городе - "командировочный", а не постоянный житель. Со своей стороны, я всегда и всем рекомендую наш прекрасный, европеизированный Бостон.