Домен можно зарегистрировать у регистраторов доменных имен и у их партнеров. Также домены регистрируют некоторые хостинговые компании (если у них есть партнерские договоры с регистраторами), а также зарегистрировать домен предлагают некоторые конструкторы сайтов.
Несколько сайтов регистрировал на рег.ру, очень удобный и понятный интерфейс. Есть поддержка и описание что делать и как делать. Сам работаю с ним и могу лишь советовать его вам.