Обучают, увы, нигде.
Да и в целом после 4 лет журфака я могу сказать, что журналистика - это та профессия, где все познается через бесконечную практику. Вот почему узкие ее отрасли (медицинская, спортивная, игровая тоже) чаще всего привлекают тех, кто разбирается в этих самых отраслях. Писать можно научиться, а вот понимать и по-настоящему чувствовать выбранную тему уже сложнее.
В России гейм-журналистика широко известна в узких кругах. Старшее поколение до сих пор считает игры забавным таким подростковым развлечением, тогда как юные геймеры выигрывают чемпионаты и поднимают неплохие деньги. Так что лучше учиться на практике: завести свой блог или же отправлять обзоры в существующие игровые журналы, главное - делать это систематически, ведь опыт приходит со временем.
О том, как стать гейм-журналистом, можно почитать здесь, здесь или здесь :)