Хотелось бы знать, что для вас в данном случае подразумеваться под словом «легально»
Если вы просто смотрите сериал даже на «пиратском» сайте владелец, которого нарушает авторские права, размещая у себя этот сериал - конкретно вы ничего не нарушаете.
А так самым легальным просмотром можно назвать, наверное, просмотр сериалов на сайтах телеканалов. Либо же при оформлении платных подписок (покупок приложений) с фильмами и сериалами. Как правило их владельцы покупают «право показов» того или иного контента.
Netflix, Amazon Prime, ivi, Амедиатека, hulu, Okko.
Проблема лишь в том, что контент везде разный и, подписавшись на Netflix, не получишь сериалов с Amazon.
Легально смотреть сериалы можно на сайтах с подпиской. Например, "Иви" в российском сегменте или общемировой "Нетфликс". Вы покупаете подписку, после чего смотрите сериалы на своем устройстве (компьютер или смартфон, планшет).