Можно ли писать скрипт для сайта на каком-нибудь языке, кроме JavaScript?

Если кратко — да, можно.

Тут смотря что называть "скриптом для сайта". Если это логика на стороне бэкенда (то есть сервера), которая формирует статические страницы и отдаёт их клиенту, то писать её можно на чём угодно. Из актуальных языков это и PHP, и Python, раньше ещё был популярен Ruby, ещё раньше скрипты на Perl. Если мы берём в расчёт компилируемые языки, то это Java, C#, golang и так далее.

Если же речь чисто про фронтенд, то это скрипты для браузера, а браузеры сейчас умеют выполнять только JavaScript и бинарники WebAssembly. Другое дело, что программисту при этом совсем не обязательно писать на JavaScript. Главное чтобы скрипт, попадающий в браузер, представлял из себя JavaScript, а он в свою очередь может быть скомпилирован из чего угодно.

Например, есть Transcrypt для компиляции Пайтона в JS, можно писать на Reason ML и компилировать это в JS, можно F# превращать в JS, есть компилятор TypeScript, есть всякие CoffeScript, перечислять можно долго. Ещё больше языков, компилируемых в wasm, навскидку это тот же golang или Rust, но вообще в WebAssembly сейчас умеют компилировать все мало-мальски популярные современные компиляторы.

Однако, повторюсь, все эти языки будут скомпилированы либо в JS, либо в wasm, и заниматься веб-разработкой без минимального знания JS всё равно не получится. Раньше ещё были актуальны ActionScript для Флэша и Java-апплеты, но сейчас это уже часть истории.