Ответ Ксандр Жмуров показал историю, и судя по той же wiki это действительно первое упоминание классов.
Но если смотреть на само понятие класса, то оно весьма неоднозначно, ведь есть понятие ролей: Танк, Поддержка, Урон. Урон может делиться на ближний и дальний, а поддержка на лечение, контроль и улучшение. По сути по такой модели однозначнее можно разделить классы в игре. Конечно такое деление тоже не конечное, ведь добавляя в игру механики, например элементов атаки, или массовые способности, появляются дополнительные роли.
В современных играх редко можно встретить абсолютные классы, и уж тем более роли, ведь иначе бы игрок обрекал себя на однотипную игру. Существует базис, а все классы доступные, а так же их ветки развития размещаются по нему. Иногда дизайнеры даже могут создать видимость выбора, перекрасив фаер болт в другой цвет и выдать это за другой класс, но роль от того не измениться.
Я это к тому, что скорее всего начало деление на классы стоит видеть в параметрах атака/здоровье/способность на игровых карточках, или более древнем их представлении.