Воспользуйтесь консультацией ГорГазона - https://gorgazon.ru/ . Они расскажут получится ли вам сделать парковку на газоне или нет. Возможно, даже порекомендуют, что либо для крепления газона.
Лучше всего замостить парковку тротуарной плиткой. Не представляю себе как парковать машину на газоне. Это каждый раз выходя из машины в дождь ноги будут мокрые...да и стричь надо газон иногда.
Зачем газон портить? Забетонируйте площадку под парковку или засыпьте гравием. Мы на даче с супругом решили этот вопрос еще проще - выложили парковку речным булыжником. Получилось очень интересно.