Это правда, что у М.Ю. Лермонтова не было ни детей, ни братьев, ни кузенов?

Детей и братьев действительно не было. Сам он жениться не успел, а его мать рано умерла. По материнской линии кузенов у него не было, а вот по линии отца у него был, как минимум, кузен Михаил Антонович Пожогин-Отрашкевич, сын сестры отца Авдотьи Петровны Пожогиной-Отрашкевич (Лермонтовой). Они были ровесниками и несколько лет вместе росли и воспитывались в поместье Елизаветы Арсеньевой, бабушки поэта.  Какие-то отношения у них были и позднее.  После роковой дуэли Пожогин-Отрашкевич претендовал на наследство Лермонтова, но его опередил Алексей Столыпин, двоюродный дядя поэта (родственник бабушки Михаила). Столыпин был на два года младше Михаила, и отношения с поэтом у него были кузенские.  Он даже называл себя кузеном, что помогло ему получить наследство.