Теоретически возможно. Практически крайне маловероятно.
В роднике вода проточная. И еще учтите, что один из признаков бешенства - водобоязнь. Больное животное вряд ли будет пить воду.
От сырой воды гораздо проще подцепить лептоспироз, холеру, дизентерию