Есть ли точная причина появления рака у совершенно здоровых и активных в спорте людей?

Если коротко отвечать на этот вопрос - да, точные причины есть. Например, передающиеся по наследству или, как их еще называют, "генетические" или связанные с вирусными заболеваниями - "инфекционные", и на этом список не заканчивается. С другой стороны, любая причина, которая вызывает развитие онкологических заболеваний, может вызывать его и у здоровых и спортивных людей.  Вероятность появления онкологического заболевания у активных в спорте людей гораздо ниже, но она, как правило, не равна нулю.

Если подробнее, то следует разделить все причины развития онкологических заболеваний, на те о которых мы что-то знаем и те о которых мы знаем мало или ничего. Те, о которых мы знаем много (например, курение, ожирение, малоподвижный образ жизни, чрезмерное употребление алкоголя), мы можем частично устранить из своей жизни. Устранить все полностью или сложно или невозможно, для этого нужна помощь других людей и государства. Например, существует такая концепция "Health in All Policies" (http://www.euro.who.int/__data/assets/pdf_file/0007/188809/Health-in-All-Policies-final.pdf), когда, условно, при обсуждения благоустройства города (актуально ныне в Москве), изучается вопрос, как это повлияет на развития онкологических и других заболеваний. Ну, например, если делать велосипедные дорожки и устранять проезжие части , хочешь - не хочешь, а количество велосипедистов и пешеходов возрастет, а автомобилистов упадет. Так вот вполне реально подсчитать, как это отразится на количестве онкологических заболеваний - но, как правило, не все ситуации черно-белые. Аналогичная ситуация с курением, мы можем сами не курить, но риск от пассивного курения соседа (даже живущего на два этажа ниже, или коллеги, работающего и курящего в своем кабинете по соседству), как показали исследования, есть и иногда может быть очень велик. Поэтому без прямого запрета на курение в помещениях и повышения цен на табачные изделия на уровне государства не обойтись даже самому спортивному человеку. Что касается инфекционных причин - то, например, чтобы избежать H. pylori, являющейся причиной рака желудка, или ВПЧ, являющийся причиной рака шейки матки и глотки ( а возможно и полости рта), занятий спортом мало. От таких инфекций можно избавиться индивидуально, но опять, наиболее эффективны методы популяционного контроля, будь то программа вакцинации или улучшение гигиенических условий. 

А теперь, представьте, мы знаем о всех возможных причинах рака, и мы их просто можем все устранить (что само по себе маловероятно).  Остаются причины, о которых мы знаем мало или ничего, или вовсе устранить не можем. Есть ситуации, когда причин устранить нельзя, но можно выявить само заболевание очень рано - тогда помогает скрининг. Можно поискать возможные генетические причины и при их наличии пытаться устранить субстрат возникновения опухоли (как это сделала известная актриса), можно и разработать индивидуальную схему наблюдения у врача. 

Это не лучшая аналогия, но давайте поговорим о дорожно-транспортных происшествиях. Существует множество причин их возникновения, но большинство из них можно избежать - опасное вождение, нарушение правил, эксплуатация автомобиля с дефектами, использование телефона за рулем и множество других. Можно ли устранить их все сразу - хороший вопрос. Большинство из них можно избежать простыми мерами, но не все. Стоит ли пытаться это сделать - обязательно. Часть из них не зависит от нас напрямую - например поведение водителей вокруг нас, качество дорожного полотна,  регулирование дорожно движения, более того, внедрение таких мер спасет сотни и тысячи людей. (Кстати по поводу здорового образа жизни, согласитесь, если пару раз читать the question, управляя автомобилем, ничего может и не произойдет, но небольшой риск есть, но если если делать это постоянно - риск аварии крайне велик).  Но даже если мы все предупредим, остается небольшой риск, о которым мы не догадываемся, или просто не знаем (как не знал, например, Антон Ельчин). Доля невезения все равно остается.