Нет такой даты. По распространённому мнению астрофизиков ~через 5 миллиардов лет Солнце начнёт превращаться в Красного гиганта, значительно увеличившись в размерах. После этого, сбросив внешние слои, наша звезда превратится в тусклого Белого карлика и в этом статусе она будет пребывать многие миллиарды лет, медленно затухая.
Но непонятно о какой "вечной темноте" вопрошает автор, видимо считая себя центром мироздания. Во Вселенной сияют неисчислимые миллиарды звезд и даже когда Солнце умрёт они будут продолжать светить, рождаясь и умирая как и всегда. Мир не ограничивается нашей скромной планетарной системой, вращающейся вокруг скромной звезды на окраине заурядной галактики Млечный путь.