Для полного понимания происхождения названий придётся немного окунуться в историю рассматриваемых территорий.
Республика Северная Осетия-Алания называется Аланией очень и очень давно. Существовало до середины XIV века в горах Северного Кавказа некое средневековое государство, называвшее себя Аланией. Жителями Алании были кочевые племена скифо-сарматского происхождения и их потомки – аланы. Не трудно догадаться, что страна называлась именем своего народа, а вот этимология названия народа имеет несколько версий.
По одной из них, термин «алан» является производным от общего наименования древних ариев и иранцев «arya» (так считал Абаев В.И.), согласно другой считалось, что название происходит от греческого глагола со значением странствовать/бродить (Миллер Г.Ф. или Ф.И.), по третьей — народ назывался так от древнеиранского «елен» — олень (Вернадский Г.В.), ну а некоторые исследователи считают вопрос происхождения и вовсе нерешённым.
Турецкий город Аланья получил своё текущее название в 1933-1935 г.
С десяток веков назад во времена нахождения на его территории сельджукидов (XI-XIV вв) город был назван Alaiye в честь правителя Сельджукского султаната по имени Alâeddin Keykûbad, при котором этот султанат (территориальная единица государства сельджуков) достиг наивысшего расцвета.
Современное же имя было дано городу основателем турецкого государства Мустафой Аратюрком Кемалем. Когда президент покинул город Alaiye после своего визита, Huseyin Hacikadiroglu, мэр города, решил послать телеграмму Мустафе Аратюрку, дабы выразить своё уважение. В то время телеграммы, посылаемые на корабли, отправлялись через порт г. Чанакалле, и вот, в ходе передачи то ли до города-порта, то ли уже после, в названии Alaiye “i“ была заменена на “e”, скорее всего, из-за ошибки «оператора» или нечёткости написания. Когда президент прочёл телеграмму, ошибку заметила его приёмная дочь, доктор наук Афет Инан, она же и рассказала отцу об этимологии названия. После исторического экскурса президент решил изменить название города. По завершении нескольких согласований, в июле 1933 г. название было изменено с Алайи на Аланью.
Касаемо конкретно языков. В лингвистике существует генетическая классификация языков, позволяющая говорить о «родственных отношениях» (родственном происхождении) между языками и предполагать некую «родственность» их носителей.
Скифы, сарматы и аланы (чья Алания) говорили на языках 2-х разных подгрупп Индоиранской ветви Индоевропейской семьи. Сельджукиды же (чей город Аланья) общались на салчукском языке Азербайджанской подгруппы Огузской группы Тюркской ветви Алтайской семьи языков. Этот экскурс, грубо говоря (да не убьют меня лингвисты), позволяет довольно чётко понять, что языки двух народов не были похожими, примерно как не похожи сейчас язык иранский и азербайджанский.
__Из всего вышесказанного, я бы сделала вывод, что между названиями «генетико-лингвистическая» связь какого-либо характера отсутствует.__