Есть ли способ посмотреть закрытый альбом друга в ВК, кроме как попросить открыть доступ? Может, остались способы?

Нет, такого способа нет. 

Может быть, ваш друг скрыл альбом только от вас? Тогда зайдите с другой странички на его страницу и проверьте, быть может доступ к альбому будет виден.