Ответ довольно сложный)
Дело в том, что ударение - это часть произношения, прежде всего. А при произношении - ну, всякое бывает.
Без ударения бывают, например, предлоги и всякие междометия из одних согласных: "в", "к", "бр", "хм".
Иногда бывает так, что в словосочетании используется только одно ударение - например, "на полу" ударение при произношении падает только на букву "у", а слово "на" остаётся вообще безударным, хотя обычно в нём ударение всё-таки есть. Такие слова, где ударение может пропадать, называются - клитики.
Ну и в некоторых языках бывает такое, что понятия ударения вообще не бывает - например, в японском все гласные произносятся одинаково, можно сказать, что любое слово на японском не имеет ударения =)
Да, есть, если слово состоит только из согласных букв. Как правило, это междометья, например: "Бррр!" В таком случае ударение никак не может падать на согласную букву.