Есть ли какая-нибудь лайт-версия Bootstrap, чтобы верстать прототип, а затем легко дописывать свои стили, не выпиливая бутстраповские?

Есть пара вариантов: 

1. использовать специальные сервисы для прототипов ( пример: https://wireframe.cc/ )
2. судя по вопросу не думаю, что есть нужда грузить весь бутстрап: как уже говорили выше, можно взять определённые куски его ( сетку, например ) и её использовать. Само переопределение стилей, которые были заложены бутстрапом ( кроме случаев, если делаете не прототип ) - не особо хорошая идея.