Есть, например в единицах по Визуальной Аналоговой Шкале (ВАШ) от 1 до 10, где 0 означает отсутствие боли, а 10 - невыносимую, нестерпимую боль
Есть прибор, измеряющий болевой порог - алгезиметр. Но опять же, это не единицы измерения боли, а лишь прибор, измеряющий какое давление надо произвести на складку кожи, чтобы человек почувствовал боль.