Нельзя принудить лицо пройти экспертизу, за исключением случаев, предусмотренных уголовно-процессуальным законодательством.
В Вашем случае проблема будет решаться очень просто. При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для неё она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым (ч. 3 ст. 79 ГПК РФ).
Таким образом, если потенциальный отец уклоняется от экспертизы об установлении отцовства, суд должен признать его отцовство.
Ещё какие! Один из них называется алименты на содержание не совершеннолетних детей. Более подробно эти рычаги описаны в Семейном Кодексе РФ.