Геном человека все еще расшифровывается, полной информации по функции и регуляции каждого гена человека у нас пока еще нет. Кроссинговер - это естественный процесс при мейозе, который, например, естественно происходит при образовании гамет (яйцеклеток и сперматозоидов). У людей он тоже есть.
Про "код хромосом" непонятно. Вас интересует укладка ДНК в хромосомы?
Далее - не бывает доминантных и рецессивных генов, бывают доминантные и рецессивные признаки и аллели. Поэтому если признак проявляется по доминантному типу, то в гетерозиготах (и гомозиготах по доминантному аллелю) мы увидим только проявление доминантного аллеля, вне зависимости от того, на какой хромосоме этот аллель расположен или оказался в результате кроссинговера. Если признак проявляется по рецессивному типу, мы увидим его проявление только в том случае, если ген содержит только рецессивные аллели на обеих хромосомах.