Если у мужа нет и никогда не было ИНН, могут ли отказать в пособии от 3 до 7 лет?

Само по себе отсутствие ИНН не может быть основанием для отказа в пособии, а вот некорректные данные и неверно заполненное заявление вполне. В вашем случае лучше подать документы лично в соцзащите и пояснить ситуацию с ИНН