Даже если и случится такой казус, когда коту поставят диагноз "шизофрения" (ох, и посмотрел бы я на такого котёнка!) то это не было бы раздвоением личности. Шизофрения и диссоциативное расстройство личности - два совершенно разных заболевания.
Личность-то у животных есть, да только не все личностные расстройства присутствуют. И психиатрические диагнозы, кого бы они ни касались, не являются критерием развития личности.