Во-первых, шизофрения не означает раздвоение личности, это совсем другая болезнь. Там первичны нарушения логики мышления и речи, амбивалентность, апатия и абулия. Как диагностировать нарушения мышления и речи у кота я не могу представить.
Во-вторых, у судмедэкспертов и психиатров работы итак невпроворот, а тут еще котом заниматься, методику составлять, диагностировать его...
В-третьих, животные в психическом плане попроще человека и "ломаются" реже. Коты так вообще весьма самодостаточны и им наши проблемы неизвестны. К их счастью.
Личность-то у животных есть, да только не все личностные расстройства присутствуют. И психиатрические диагнозы, кого бы они ни касались, не являются критерием развития личности.