Извините, но скажу прямо. Такое поведение полицейского странно, скорее всего незаконно и сулит вам определенные риски. Поэтому старайтесь быть вежливым, корректным, но главное - постарайтесь уведомить близких о том, что вас остановили, у вас проверяют документы, передайте близким данные жетона полицейского или фамилию из его документа.
Дело в том, что если вас отведут в отделение - там уже могут отобрать телефон и вы можете оказаться в группе риска. Может быть вас остановили как подозреваемого, т.к. неподалеку произошла кража и полиция ищет, на кого бы повесить это преступление. И этим несчастным можете оказаться вы. Полицейский (если он не пьян) скорее всего не будет связываться с вами, если увидит, что вы вроде бы житель этого города, что вы предупредили своих родных (или адвоката).
Очень полезно иметь с собой телефоны контролирующих органов, горячей линии прокуратуры и т.п.
Попросить, конечно, можно. Но он с вами домой к вам идти не обязан. Да и не всегда разумно приводить домой полицейского.
Дам скорее бытовой ответ на вопрос: да, конечно можете. В моей жизни было такое. Всё зависит от настроения правоохранителя и мотивов просьбы предъявить документ.
Ваш ответ из положения: закон, что дышло...